OpenAI 추론 모델, 80년 묵은 에르되시 추측을 자율로 반증했다

AI가 수학 문제를 푸는 뉴스는 그동안 많았어요. 근데 대부분 "벤치마크 점수가 또 올랐다" 수준이었죠. 이번 건은 결이 좀 다릅니다. OpenAI 내부 추론 모델이 80년 동안 풀리지 않던 에르되시(Erdős)의 단위거리 추측을 혼자 반증했어요. 정답을 외워서 풀 게 아니라, 새로운 구성법을 직접 발견해서요. Fields 메달리스트 Tim Gowers는 이걸 "AI 수학의 마일스톤"이라고 표현했습니다.

무슨 일이 있었나

지난 5월 20일 OpenAI 공식 블로그에 올라온 내용이에요. 1946년에 헝가리 수학자 폴 에르되시가 던진 질문이 출발점입니다. "평면에 n개의 점을 놓을 때, 정확히 거리 1만큼 떨어진 점 쌍은 최대 몇 개까지 나올 수 있을까?" 80년 동안 수학자들은 정사각격자(square grid) 배치가 사실상 최적에 가깝다고 믿어왔어요.

이번에 OpenAI 모델은 그게 틀렸다는 걸 보였습니다. 구체적으로는 Golod-Shafarevich 이론과 무한 클래스 체 탑(infinite class field towers) 같은 깊은 대수적 수론 도구를 써서, 정사각격자보다 n^(1+δ) 만큼 더 많은 단위거리 쌍을 만드는 무한 가족(infinite family of constructions)을 찾아냈어요. δ는 처음에는 작은 양수였고, 이후 프린스턴의 Will Sawin이 δ ≈ 0.014로 다듬었다고 합니다.

모델이 내농은 문서는 약 125쪽. Tim Gowers, 노가 알론(Princeton), Will Sawin 등 9명의 정상급 수학자가 검증과 재진술에 참여해 19쪽짜리 동반 논문도 같이 공개됐어요.

"이 문제는 에르되시가 가장 아 kk던 문제 중 하나였습니다. 풀이는 대수적 수론의 정교한 도구를 우아하고 영리한 방식으로 적용한 뛰어난 성취예요." — Noga Alon, Scientific American 인터뷰

왜 중요한가

"AI가 또 어려운 문제 풀었다"로 요약하면 이 뉴스를 너무 작게 보는 거예요. 세 가지가 동시에 일어났습니다.

첫째, 자율성. 모델은 문제 진술만 받았어요. 사람이 중간에 단계별로 가이드하지 않았고, 기존 풀이를 검색해서 베껴온 것도 아닙니다. 처음부터 끝까지 모델이 직접 만들었어요. 그동안 AI의 수학 풀이가 "외운 패턴 매칭"이라는 의심을 받았다면, 이번 건은 답이 어디에도 없던 문제예요.

둘째, 도구의 깊이. 평면 위의 점 배치 문제를 풀려고 모델이 꺼낸 도구가 대수적 수론의 무한 클래스 체 탑입니다. 이건 평면 기하 문제 앞에서 "여기서 이걸 쓰자"가 자연스럽게 떠오르는 도구가 아니에요. 분야를 가로지르는 발상을 했다는 점에서, 그동안의 LLM 수학 데모와는 결이 다릅니다.

셋째, 검증의 무게. 9명의 수학자가 단순 체크만 한 게 아니라, 결과를 인간이 읽을 수 있는 형태로 재진술하고 Ellenberg–Venkatesh, Hajir–Maire–Ramakrishna 같은 선행 연구와 어떻게 연결되는지까지 정리한 동반 논문을 함께 썼어요. 저널 피어리뷰는 아직 진행 중이지만, 이 정도 정상급 검증을 거친 AI 결과물은 처음입니다.

그래서 우리는?

개발자/연구자 입장에서 함의는 두 갈래예요. 하나는 모델 사용처가 확장된다는 점. "AI가 정말 어려운 추론도 끝까지 끌고 갈 수 있다면" 이라는 가정 위에서 새로 짜볼 만한 워크플로우가 생겨요. 코드 검증, 알고리즘 설계, 정형적 추론이 필요한 영역들이요.

다른 하나는 검증 병목. 모델이 125쪽짜리 증명을 내놓았을 때, 그게 맞는지 보는 데 정상급 수학자 9명이 붙어야 했어요. AI가 결과물을 빠르게 찍어낼수록, 그걸 평가할 수 있는 인간 검증자의 가치가 오히려 올라가는 역설이 있죠. 저는 이게 향후 1-2년의 핵심 병목이 될 거라고 봐요.

다음 GPT 발표보다 이게 더 의미 있는 뉴스라고 봐요. 수학을 푸는 건 그동안의 AI 데모와는 결이 다른 일이라서요.